Predmet: Verjetnost

Vrsta predmeta: strokovno-izbirni
Nosilec predmeta: Izr. prof. dr. Mihael Perman

Študijski program in stopnja Študijska smer Letnik Semester
Uporabna statistika, druga stopnja Vsi moduli 1. 1.

Za podrobnejšo časovno razporeditev glej predmetnik.

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti:

  • Vpis v prvi letnik študija.

Vsebina:

  • Markovske verige v diskretnem času: Slučajni procesi in markovska lastnost. Teorija markovskih verig. Povezava s teorijo grafov in linearno algebro. Osnovna struktura verig. Časi prvih prehodov in vrnitev. Povrnljiva in minljiva stanja. Poljubno mnogo obiskov stanja. Ergodično obnašanje verige. Limitni izreki. Posebnosti v končnem.
  • Markovske verige v zveznem času: Poissonov tok in Poissonov proces. Rojstni procesi: reševanje enačb Kolmogorova. Zvezna markovska lastnost. Naprejšnje in nazajšnje enačbe Kolmogorova in njihove rešitve. Stacionarna porazdelitev. Obratna pot do markovskih verig. Stabilnost in eksplozije. Diferencialne enačbe in generator polgrupe.
  • Uporaba markovskih verig: Čakalni sistemi (rojstno smrtni čakalni sistem, čakalni sistem M/M/1, osnovni pojmi teorije strežnih sistemov, nekateri pomembni primeri čakalnih sistemov). Metoda Monte Carlo markovskih verig (Bayesova statistika in Monte Carlo simulacije, algoritma Gibbsov vzorčevalnik in Metropolis-Hastings, konvergenca algoritmov, aplikacije v finančni matematiki).

Cilji in kompetence:
Pri predmetu obravnavamo vrsto posebnih verjetnostnih vsebin, pri katerih ni potrebno globoko teoretično predznanje, so pa pomembne za uporabo. Poudarek je predvsem na ergodični teoriji, tako v diskretnem kot zveznem času. uporabe vključujejo teorijo čakalnih sistemov ter MCMC metode.

Predvideni študijski rezultati:
Spoznavanje nekaterih najpomembnejših aplikacij verjetnosti.

Kontakt

Glavni kontakt:
e-pošta: info.stat (at) uni-lj.si

Kontakt za administrativna vprašanja (vpis, tehnična vprašanja):
Katarina Erjavec
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška cesta 25, 1000 Ljubljana.
št. sobe: AN012C-ŠTU
telefon: 01 4768 209
e-pošta: katarina.erjavec (at) fe.uni-lj.si