Predmet: Teorija mere

Vrsta predmeta: strokovno-izbirni
Nosilec predmeta: Red. prof. dr. Bojan Magajna

Študijski program in stopnja Študijska smer Letnik Semester
Uporabna statistika, druga stopnja Vsi moduli 1. 1.

Za podrobnejšo časovno razporeditev glej predmetnik.

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti:

  • Vpis v prvi letnik študija.

Vsebina:

  • Mere: σ-algebre, pozitivne mere, zunanje mere, Caratheodoryjev izrek, razširitev mere iz algebre na sigma algebro, Borelove mere na R , Lebesguova mera na R.
  • Merljive funkcije: aproksimacija s stopničastimi funkcijami, načini konvergence funkcijskih zaporedij, izrek Jegorova.
  • Integracija:  integral nenegativne funkcije, izrek o monotoni konvergenci, Fatoujeva lema, integral kompleksne funkcije, izrek o dominirani konvergenci, primerjava Riemannovega in Lebesguovega integrala,  izrek Jegorova.
  • Produktne mere: konstrukcija produktnih mer, monotoni razredi, Tonellijev in Fubinijev izrek, Lebesguov integral na Rn.
  • Kompleksne mere: predznačene mere, Hahnov in Jordanov razcep, kompleksne mere, variacija mere,  absolutna zveznost in vzajemna singularnost, Lebesgue-Radon-Nikodymov izrek.
  • Lp-prostori: neenakosti  Jensena, Hölderja in Minkowskega, omejeni linearni funkcionali, dualni prostoir.
  • Integriranje na lokalno kompaktnih prostorih:  pozitivni linearni funkcionali na Cc(X), Radonove mere, Rieszov izrek, Lusinov izrek, gostost prostora Cc(X) v Lp-prostorih.
  • Odvajanje mer na Rn : odvajanje mer, absolutno zvezne in funkcije z omejeno totalno variacijo.

Cilji in kompetence:
Študent pridobi znanje osnov teorije mere, ki jih potrebuje za razumevanje osnov sodobnega verjetnostnega računa, statistike in funkcionalne analize.

Predvideni študijski rezultati:

  • Znanje in razumevanje: Razumevanje osnovnih pojmov teorije mere.
  • Uporaba: Teorija mere sodi med temeljne predmete, saj je nujno potrebna za razumevanje teoretičnih osnov  verjetnostnega računa in statistike.
  • Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov uporabe.
  • Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Sposobnost abstraktnega razmišljanja. Spretnost uporabe domače in tuje literature.

 

 

Kontakt

Glavni kontakt:
e-pošta: info.stat (at) uni-lj.si

Kontakt za administrativna vprašanja (vpis, tehnična vprašanja):
Katarina Erjavec Drešar
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška cesta 25, 1000 Ljubljana.
št. sobe: AN012C-ŠTU
telefon: 01 4768 209
e-pošta: katarina.erjavec-dresar (at) fe.uni-lj.si