Predmet: Matematika za statistike

Vrsta predmeta: strokovno-izbirni
Nosilec predmeta: Red. prof. dr. Gregor Dolinar

Študijski program in stopnja Študijska smer Letnik Semester
Uporabna statistika, druga stopnja Vsi moduli 1. 1.

Za podrobnejšo časovno razporeditev glej predmetnik.

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti:

  • Vpis v prvi letnik študija.

Vsebina:
Analiza in linearna algebra

  • Zaporedja in številske vrste.
  • Funkcije (definicijsko območje, zaloga vrednosti, zveznost, limita). 
  • Odvod funkcije (pravila za odvajanje, geometrijska interpretacija, uporaba odvoda). 
  • Integral funkcije (nedoločeni integral, določeni integral, uporaba integrala). 
  • Funkcijske vrste (Taylorjeva vrsta).
  • Funkcije več spremenljivk (definicijsko območje, zaloga vrednosti, parcialni odvodi in njihova uporaba, mnogoterni integral).
  • Vektorji (osnovne operacije, skalarni produkt, vektorski produkt, baza vektorskega prostora).
  • Matrike  (osnovne operacije, množenje, rang, determinanta, posebne vrste matrik, lastne vrednosti, lastni vektorji, linearne transformacije, podobnost matrik, kvadratna forma). 
  • Sistemi linearnih enačb (Gaussova metoda).Ponovitev linearne regresije

Verjetnost

  • Prostori izidov, dogodki, verjetnost.
  • Pogojna verjetnost in neodvisnost.
  • Slučajne spremenljivke: diskretne in zvezne porazdelitve.
  • Pričakovana vrednost, varianca, momenti.
  • Slučajni vektorji; porazdelitve funkcij slučajnih spremenljivk in vektorjev.
  • Pogojne porazdelitve, pogojne pričakovane vrednosti.
  • Konvergenca slučajnih spremenljivk.
  • Zakoni velikih števil.
  • Konvergenca v porazdelitvi, centralni limitni izrek.
  • Ocenjevanje parametrov porazdelitev slučajnih spremenljivk.

Cilji in kompetence:
Cilj prvega dela predmeta je predstaviti in nadgraditi osnovne matematične pojme, postopke in zakonitosti, ki so nujno potrebno orodje pri študiju statistike, ter pri tem poenotiti predznanje matematike študentov različnih smeri prve stopnje.
V drugem delu predmeta se študenti seznanijo z bistvenimi pojmi verjetnosti, ki so temelj statistike in so zato pri študiju statistike nepogrešljivi.

Predvideni študijski rezultati:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov analize (vključno z zaporedji, funkcijami, odvodi, integrali, funkcijskimi vrstami) in linearne algebre (vključno z vektorji, determinantami, matrikami, sistemi linearnih enačb).
Poznavanje in razumevanje temeljnih pojmov verjetnostnega računa (med drugim: slučajna spremenljivka, pričakovana vrednost, varianca, momenti, slučajni vektorji, pogojne porazdelitve, konvergenca slučajnih spremenljivk, zakoni velikih števil, centralni limitni izrek, ocenjevanje parametrov).
Sposobnost analize in matematične interpretacije temeljnih statističnih problemov. Sposobnost uporabiti programska orodja za računanje in grafični prikaz dobljenih rezultatov. Sposobnost uporabe ustreznih matematičnih metod na realnih primerih.
 

Kontakt

Glavni kontakt:
e-pošta: info.stat (at) uni-lj.si

Kontakt za administrativna vprašanja (vpis, tehnična vprašanja):
Katarina Erjavec Drešar
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška cesta 25, 1000 Ljubljana.
št. sobe: AN012C-ŠTU
telefon: 01 4768 209
e-pošta: katarina.erjavec-dresar (at) fe.uni-lj.si