Vrsta predmeta: strokovno-izbirni
Nosilec predmeta: Izr. prof. dr. Mihael Perman

Za podrobnejšo časovno razporeditev glej predmetnik.

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti:

• Vpis v prvi letnik študija.

Vsebina:

• Markovske verige v diskretnem času: Slučajni procesi in markovska lastnost. Teorija markovskih verig. Povezava s teorijo grafov in linearno algebro. Osnovna struktura verig. Časi prvih prehodov in vrnitev. Povrnljiva in minljiva stanja. Poljubno mnogo obiskov stanja. Ergodično obnašanje verige. Limitni izreki. Posebnosti v končnem.
• Markovske verige v zveznem času: Poissonov tok in Poissonov proces. Rojstni procesi: reševanje enačb Kolmogorova. Zvezna markovska lastnost. Naprejšnje in nazajšnje enačbe Kolmogorova in njihove rešitve. Stacionarna porazdelitev. Obratna pot do markovskih verig. Stabilnost in eksplozije. Diferencialne enačbe in generator polgrupe.
• Uporaba markovskih verig: Čakalni sistemi (rojstno smrtni čakalni sistem, čakalni sistem M/M/1, osnovni pojmi teorije strežnih sistemov, nekateri pomembni primeri čakalnih sistemov). Metoda Monte Carlo markovskih verig (Bayesova statistika in Monte Carlo simulacije, algoritma Gibbsov vzorčevalnik in Metropolis-Hastings, konvergenca algoritmov, aplikacije v finančni matematiki).

Cilji in kompetence:
Pri predmetu obravnavamo vrsto posebnih verjetnostnih vsebin, pri katerih ni potrebno globoko teoretično predznanje, so pa pomembne za uporabo. Poudarek je predvsem na ergodični teoriji, tako v diskretnem kot zveznem času. uporabe vključujejo teorijo čakalnih sistemov ter MCMC metode.

Predvideni študijski rezultati:
Spoznavanje nekaterih najpomembnejših aplikacij verjetnosti.