Vrsta predmeta: obvezni modulski
Nosilec predmeta: prof. dr. Bojan Magajna, prof. dr. Roman Drnovšek, doc. dr. Marko Kandić

Za podrobnejšo časovno razporeditev glej predmetnik.

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti:

• Vpis v prvi letnik študija.

Vsebina:

• Mere: σ-algebre, pozitivne mere, zunanje mere, Caratheodoryjev izrek, razširitev mere iz algebre na sigma algebro, Borelove mere na R , Lebesguova mera na R.
• Merljive funkcije: aproksimacija s stopničastimi funkcijami, načini konvergence funkcijskih zaporedij, izrek Jegorova.
• Integracija:  integral nenegativne funkcije, izrek o monotoni konvergenci, Fatoujeva lema, integral kompleksne funkcije, izrek o dominirani konvergenci, primerjava Riemannovega in Lebesguovega integrala,  izrek Jegorova.
• Produktne mere: konstrukcija produktnih mer, monotoni razredi, Tonellijev in Fubinijev izrek, Lebesguov integral na Rⁿ.
• Kompleksne mere: predznačene mere, Hahnov in Jordanov razcep, kompleksne mere, variacija mere,  absolutna zveznost in vzajemna singularnost, Lebesgue-Radon-Nikodymov izrek.
• L^p-prostori: neenakosti  Jensena, Hölderja in Minkowskega, omejeni linearni funkcionali, dualni prostoir.
• Integriranje na lokalno kompaktnih prostorih:  pozitivni linearni funkcionali na C_c(X), Radonove mere, Rieszov izrek, Lusinov izrek, gostost prostora C_c(X) v L^p-prostorih.
• Odvajanje mer na Rⁿ : odvajanje mer, absolutno zvezne in funkcije z omejeno totalno variacijo.

Cilji in kompetence:
Študent pridobi znanje osnov teorije mere, ki jih potrebuje za razumevanje osnov sodobnega verjetnostnega računa, statistike in funkcionalne analize.

Predvideni študijski rezultati:

• Znanje in razumevanje: Razumevanje osnovnih pojmov teorije mere.
• Uporaba: Teorija mere sodi med temeljne predmete, saj je nujno potrebna za razumevanje teoretičnih osnov  verjetnostnega računa in statistike.
• Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov uporabe.
• Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Sposobnost abstraktnega razmišljanja. Spretnost uporabe domače in tuje literature.